■素数等差数列(その16)

 正三角形の中央をくりぬいたシェルピンスキーのガスケットは面積0の図形であるが、そのフラクタル次元は1.585である。立方体の中央をくりぬいたメンガーのスポンジは体積0の図形であるが、そのフラクタル次元は2.73である。しかしながら…

====================================

 ベシコヴィッチ集合はあらゆる方向の針を含む面積0の図形であるが,そのフラクタル次元は2であることがディヴィスによって証明されている(1971年).

 3次元空間のあらゆる方向の針を含む体積0の図形のフラクタル次元は3であると予想されている(カッツ、ラバ、タオにより2.5より大きいことが証明されている。2000年).

 一般に,n次元空間のあらゆる方向の針を含む面積0の図形のフラクタル次元はnであると予想されている.

====================================