素数ｐに対して2からｐまでの素数の積を素数階乗とよぶ。

　ｐ＃＝2・3・5・・・ｐ

　５＃＝２・３・５＝３０＝５・６　

　７＃＝２・３・５・７＝２１０＝１４・１５

　１１＃＝２・３・５・７・１１＝２３１０

　１７＃＝２・３・５・７・１１・１３・１７=５１０５１０＝７１４・７１５

　２３＃＝２・３・５・７・１１・１３・１７・１９・２３＝２２３０９２８７０

ｐ＃-１が素数となるｐは,3,5,11,13,41,89,317,337,991,1873,2053,2377,4093,4297,4583,6569などが知られている。

ｐ＃+１が素数となるｐは,2,3,5,7,11,31,379,1019,1021,2657,3229,4547,11549,13649などが知られている。

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素数階乗は素数等差数列の公差に現れる。

長さ３，公差２｛３，５，７｝

長さ４，公差６｛５，１１，１７，２３｝

長さ５，公差６｛５，１１，１７，２３、２９｝

長さ６，公差３０｛７，３７，６７，９７，１２７，１５７｝

長さ７，公差１５０｛７，１５７，３０７，４５７，６０７，７５７、９０７｝

長さ８，公差２１０｛１９９，４０９，６１７，８２９，１０３９，１２４９，１４５９，１６６９｝

長さ９，公差２１０｛１９９，４０９，６１７，８２９，１０３９，１２４９，１４５９，１６６９、１８７９｝

長さ１０，公差２１０｛１９９，４０９，６１７，８２９，１０３９，１２４９，１４５９，１６６９、１８７９、２０８９｝

長さ１１，公差１３８６０ ｛１１０４３７，１２４２９７，１３８１５７，１５２０１７，１６５８１１，１７９７３７，・・・、２３５１７７，２４９０３７｝

長さ１２，公差１３８６０ ｛１１０４３７，１２４２９７，１３８１５７，１５２０１７，１６５８１１，１７９７３７，・・・、２３５１７７，２４９０３７、２６２８９７｝

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長さの大きい素数等差数列としては

長さ２６，公差２３６８１７７０・２３＃、初項４３１４２７４６５９５７１４１９１

長さ２６，公差１６６１４３６５４・２３＃、初項２６０９４７９６１５２５９２９０４９

長さ２６，公差２６７４６０３７１・２３＃、初項３６６２１４５１５６２９４１３３９

長さ２７，公差８１２９２１３９・２３＃、初項２２４５８４６０５９３９５３７９１１

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