■素数階乗(その3)

 素数pに対して2からpまでの素数の積を素数階乗とよぶ。

 p#=2・3・5・・・p

 5#=2・3・5=30=5・6 

 7#=2・3・5・7=210=14・15

 11#=2・3・5・7・11=2310

 17#=2・3・5・7・11・13・17=510510=714・715

 23#=2・3・5・7・11・13・17・19・23=223092870

p#-1が素数となるpは,3,5,11,13,41,89,317,337,991,1873,2053,2377,4093,4297,4583,6569などが知られている。

p#+1が素数となるpは,2,3,5,7,11,31,379,1019,1021,2657,3229,4547,11549,13649などが知られている。

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素数階乗は素数等差数列の公差に現れる。

長さ3,公差2{3,5,7}

長さ4,公差6{5,11,17,23}

長さ5,公差6{5,11,17,23、29}

長さ6,公差30{7,37,67,97,127,157}

長さ7,公差150{7,157,307,457,607,757、907}

長さ8,公差210{199,409,617,829,1039,1249,1459,1669}

長さ9,公差210{199,409,617,829,1039,1249,1459,1669、1879}

長さ10,公差210{199,409,617,829,1039,1249,1459,1669、1879、2089}

長さ11,公差13860 {110437,124297,138157,152017,165811,179737,・・・、235177,249037}

長さ12,公差13860 {110437,124297,138157,152017,165811,179737,・・・、235177,249037、262897}

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長さの大きい素数等差数列としては

長さ26,公差23681770・23#、初項43142746595714191

長さ26,公差166143654・23#、初項260947961525929049

長さ26,公差267460371・23#、初項36621451562941339

長さ27,公差81292139・23#、初項224584605939537911

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