フィボナッチは、ピタゴタス数a^2+b^2＝c^2をもとめるために

[1]1つは奇数の平方数とする。

[2]もう一つは１からその奇数の平方数までの間の、すべての奇数の和とする

[1]９

[2]１＋３＋５＋７＝１６

[3]９＋１６＝２５

[1]２５

[2]１＋３＋５＋７＋・・・＋２３＝１４４

[3]２５＋１４４＝１６９＝１３^2

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これを公式で表してみると

[1]1つは奇数の平方数とする。

（２ｎ−１）＾2＝２（２ｎ＾2-２ｎ＋１）-1

より、２ｎ＾2-２ｎ＋１番目の奇数である

[2]もう一つは１からその奇数の平方数までの間の、すべての奇数の和とする

(２ｎ＾2-２ｎ)＾2

[3]（２ｎ−１）＾2+(２ｎ＾2-２ｎ)＾2

=４n＾2-４ｎ＋１＋４ｎ^2（ｎ^2−２ｎ＋１）

＝4ｎ^4-8ｎ^3＋8ｎ^2-４ｎ+1

＝（２ｎ＾2-2ｎ+1）＾2

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