■フィボナッチ数列の分布法則(その65)

[Q]x^4−(3m+2)x^2+m^2=0の4根が等差数列をなすとき,mの値は?

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 四項等差数列:a−3d,a−d,a+d,a+3d

  (a^2−d^2)(a^2−9d^2)

もとの方程式は

  (x^2−b^2)(x^2−9b^2)

の形に書ける.

  10b^2=3m+2

  9b^4=m^2

bを消去すると

  19m^2−108m−36=0→m=6,−6/19

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