■フィボナッチ数列の分布法則(その65)

[Q]x^4-(3m+2)x^2+m^2=0の4根が等差数列をなすとき,mの値は?

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 四項等差数列:a-3d,a-d,a+d,a+3d

  (a^2-d^2)(a^2-9d^2)

もとの方程式は

  (x^2-b^2)(x^2-9b^2)

の形に書ける.

  10b^2=3m+2

  9b^4=m^2

bを消去すると

  19m^2-108m-36=0→m=6,-6/19

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