■ポアンカレ多項式(その72)

 t=x+1/xとおく.

P1(t)=x+1/x=t

P2(t)=x^2+1/x^2=(x+1/x)^2−2=t^2−2

P3(t)=x^3+1/x^3=(x+1/x)^3−3(x+1/x)=t^3−3t

 Pn(t)=x^n+1/x^nに対して,

 漸化式:Pn(t)=tPn-1(t)−Pn-2(t),n≧3

が成り立つ.

 また,Pn(t)=2Tn(t/2)が成り立つ.

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