■リー群と表現(その176)

【1】F4格子の場合

  P0(0,0,0,0)

  P1(1,0,0,0)

  P2(1,1/√3,0,・・・)

  P3(1,1/√3,1/√6,0)

  P4(1,1/√3,1/√6,1/√2)

  a=(1,0,0,0)

  b=(1,−√3,0,0)

  c=(0,1,−√2,0)

  d=(0,0,√3,−1)

  e=(0,0,0,1)

を正規化すると

  a=(1,0,0,0)

  b=(1/2,−√3/2,0,0)

  c=(0,1/√3,−√(2/3),0)

  d=(0,0,√3/2,−1/2)

  e=(0,0,0,1)

a・b=1/2

a・c=0

a・d=0

a・e=0

b・c=−1/2

b・d=0

b・e=0

c・d=−1/√2

c・e=0

d・e=−1/2

 二面角は90°,60°,45°の補角となる.

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【2】G2格子の場合

  P0(0,0)

  P1(1,0)

  P2(1,1/√3)

  a=(1,0,0)

  b=(1,−√3)

  c=(0,0,1)

を正規化すると

  a=(1,0)

  b=(1/2,−√3/2)

  c=(0,0,1)

a・b=1/2

a・c=0

b・c=−√3/2

 二面角は90°,60°,30°の補角となる.

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