■リー群と表現(その175)

 D5格子を

  P0(0,0,0,0)

  P1(2,0,0,0)

  P2(1,1,0,0)

  P3(1,1,1,0)

  P3(1,1,1,1,1)

  P4(1,1,1,1,−1)

で試みると,・・・

  a=(1,1,0,0,0)

  b=(1,−1,0,0,0)

  c=(0,1,−1,0,0)

  d=(0,0,1,−1,0)

  e=(0,0,0,1,1)

  e=(0,0,0,1,−1)

を正規化すると

  a=(1/√2,1/√2,0,0,0)

  b=(1/√2,−1√2,0,0,0)

  c=(0,1/√2,−1/√2,0,0)

  d=(0,0,1/√2,−1/√2,0)

  e=(0,0,0,1/√2,1/√2)

  f=(0,0,0,1/√2,−1/√2)

a・b=0

a・c=1/2

a・d=0

a・e=0

a・f=0

b・c=−1/2

b・d=0

b・e=0

b・f=0

c・d=−1/2

c・e=0

c・f=0

d・e=−1/2

d・f=−1/2

e・f=0

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[まとめ]

[1]Bn格子の二面角は90°,60°,45°・・・Cn格子も同じ

[2]Dn格子の二面角は90°,60°・・・An格子も同じ

で,辺の長さも合致しそうである.

[1]B4格子

  P0(0,0,0,0)→(−1,−1,−1,−1)頂点

  P1(2,0,0,0)→(1,−1,−1,−1)頂点

  P2(1,1,0,0)→(0,0,,−1,−1)面の中心

  P3(1,1,1,0)→(0,0,0,−1)3次元面の中心

  P4(1,1,1,1)→(0,0,0,0)4次元面の中心

[2]D4格子

  P0(0,0,0,0)→(−1,−1,−1,−1)頂点

  P1(2,0,0,0)→(1,−1,−1,−1)頂点

  P2(1,1,0,0)→(0,0,,−1,−1)面の中心

  P3(1,1,1,1)→(0,0,0,0)4次元面の中心

  P4(1,1,1,−1)→(0,0,0,−2)4次元面の中心

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