■リー群と表現(その168)
[1]Bn格子の二面角は90°,60°,45°・・・Cn格子も同じ
[2]Dn格子の二面角は90°,60°・・・An格子も同じ
で,辺の長さも合致しそうである.
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【1】F4格子の場合
P0(0,0,0,0)
P1(1,0,0,0)
P2(1,1/√3,0,・・・)
P3(1,1/√3,1/√6,0)
P4(1,1/√3,1/√6,1/√2)
a=(1,0,0,0)
b=(1,−√3,0,0)
c=(0,1,−√2,0)
d=(0,0,√3,−1)
e=(0,0,0,1)
を正規化すると
a=(1,0,0,0)
b=(1/2,−√3/2,0,0)
c=(0,1/√3,−√(2/3),0)
d=(0,0,√3/2,−1/2)
e=(0,0,0,1)
a・b=1/2
a・c=0
a・d=0
a・e=0
b・c=−1/2
b・d=0
b・e=0
c・d=−1/√2
c・e=0
d・e=−1/2
二面角は90°,60°,45°の補角となる.
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【2】G2格子の場合
P0(0,0)
P1(1,0)
P2(1,1/√3)
a=(1,0,0)
b=(1,−√3)
c=(0,0,1)
を正規化すると
a=(1,0)
b=(1/2,−√3/2)
c=(0,0,1)
a・b=1/2
a・c=0
b・c=−√3/2
二面角は90°,60°,30°の補角となる.
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