■リー群と表現(その163)
Bn格子の場合
P0(0,0,0,・・・)
P1(1,0,0,・・・)
P2(1,1/√2,0,・・・)
Pn(1,1/√2,1/√2,・・・,1/√2)
と思われたのであるが,B3格子を考えれば
P0(0,0,0)
P1(2,0,0)
P2(1,1,0)
P3(1,1,1)
なので,
P0(0,0,0,0)
P1(2,0,0,0)
P2(1,1,0,0)
P3(1,1,1,0)
P4(1,1,1,1)
===================================
a=(1,1,0,0)
b=(1,−1,0,0)
c=(0,1,−1,0)
d=(0,0,1,−1)
e=(0,0,0,1)
を正規化すると
a=(1/√2,1/√2,0,0)
b=(1/√2,−1/√2,0,0)
c=(0,1/√2,−1/√2,0)
d=(0,0,1/√2,−1/√2)
e=(0,0,0,1)
a・b=0
a・c=1/2
a・d=0
a・e=0
b・c=−1/2
b・d=0
b・e=0
c・d=−1/2
c・e=0
d・e=−1/√2
===================================