■リー群と表現(その163)

 Bn格子の場合

  P0(0,0,0,・・・)

  P1(1,0,0,・・・)

  P2(1,1/√2,0,・・・)

  Pn(1,1/√2,1/√2,・・・,1/√2)

と思われたのであるが,B3格子を考えれば

  P0(0,0,0)

  P1(2,0,0)

  P2(1,1,0)

  P3(1,1,1)

なので,

  P0(0,0,0,0)

  P1(2,0,0,0)

  P2(1,1,0,0)

  P3(1,1,1,0)

  P4(1,1,1,1)

===================================

  a=(1,1,0,0)

  b=(1,−1,0,0)

  c=(0,1,−1,0)

  d=(0,0,1,−1)

  e=(0,0,0,1)

を正規化すると

  a=(1/√2,1/√2,0,0)

  b=(1/√2,−1/√2,0,0)

  c=(0,1/√2,−1/√2,0)

  d=(0,0,1/√2,−1/√2)

  e=(0,0,0,1)

a・b=0

a・c=1/2

a・d=0

a・e=0

b・c=−1/2

b・d=0

b・e=0

c・d=−1/2

c・e=0

d・e=−1/√2

===================================