隣接行列の要素ｂijを，

　　それ自身のとき・・・・２

　　結ぶ辺があるとき・・・２ｃｏｓ（π／ｍ）

　　結ぶ辺がないとき・・・０

と定めている．これは行列式の計算での分母の複雑さを回避するためである．

　無限鏡映群について，隣接行列式を計算すると，

［１］結晶群では０になる（シュレーフリの公式）

［２］非結晶群では０にならない．

　結晶群は次元がひとつ下がった空間充填形に退化したものと考えられるからである．それらの例を示す．

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【１】Ｆ4~型ルート格子

　　　　　　　　｜２　１　０　０　　０｜

　　｜Ｆ4~｜＝　｜１　２　√２　０　０｜

　　　　　　　　｜０　√２　２　１　０｜

　　　　　　　　｜０　０　１ ２　　１｜

　　　　　　　　｜０　０　０　１　　２｜

＝２｜Ｆ4 ｜－｜２　１　０　　０｜

　　　　　　　｜１　２　√２　０｜

　　　　　　　｜０　√２　２　０｜

　　　　　　　｜０　０　１ 　１｜

＝２－２１２　√２　０｜＋｜１　√２　０｜

　　　　｜√２　２　０｜　｜０　２　　０｜

　　　　｜０　１　　１｜　｜０　１　　１｜

＝４－４＝０

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【２】Ｈ3,4~型ルート格子

　　　　　　　｜２　１　０　０｜

　　｜Ｈ3~｜＝｜１　２　τ　０｜

　　　　　　　｜０　τ　２　１｜

　　　　　　　｜０　０　１　２｜

＝２｜Ｈ3｜－｜２　１　０｜

　　　　　　 ｜１　２　０｜

　　　　　　 ｜０　τ　１｜

＝２（３－√５）－３＝３－２√５＜０

　　　　　　　　｜２　１　０　０　０｜

　　　　　　　　｜１　２　１　０　０｜

　　｜Ｈ4~｜＝　｜０　１　２　１　０｜

　　　　　　　　｜０　０　１　２　τ｜

　　　　　　　　｜０　０　０　τ ２｜

＝２｜Ｈ4｜－｜１　１　０　０｜＝２｜Ｈ4｜－｜２　１　０｜

　　　　　　 ｜０　２　１　０｜　　　　　　 ｜１　２　τ｜

　　　　　　 ｜０　１　２　τ｜　　　　　　 ｜０　τ ２｜

　　　　　　 ｜０　０　τ ２｜

＝（７－３√５）－（６－２τ^2）

＝（７－３√５）－（６－３－√５）＝４－２√５＜０

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