■リー群と表現(その160)
以上により,無限鏡映群の基本単体は有限鏡映群の二面角を変えずに辺の長さを変えたものであることが確かめられた.SPLAG,第4章に戻ってみたい.
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【1】A有限鏡映群
(−1,1,0,0,・・・)
(0,−1,1,0,・・・)
であるから,二面角は60°(と90°)である.
【2】D有限鏡映群
(−1,−1,0,0,・・・)
(0,1,−1,0,・・・)
(1,−1,0,0,・・・)
1−2,2−3間は60,1−3間は90°
【3】E8有限鏡映群
(0,0,0,0,−1,1,0,0),ノルム√2
(1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,−1/2,−1/2,−1/2),ノルム√2
cosθ=(−1/2−1/2)/2→60°
【4】E7有限鏡映群
(0,0,0,−1,1,0,0,0),ノルム√2
(1/2,1/2,1/2,1/2,−1/2,−1/2,−1/2,−1/2),ノルム√2
cosθ=(−1/2−1/2)/2→60°
【5】E6有限鏡映群
(0,0,0,−1,1,0,0,0),ノルム√2
(1/2,1/2,1/2,1/2,−1/2,−1/2,−1/2,−1/2),ノルム√2
cosθ=(−1/2−1/2)/2→60°
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