■リー群と表現(その154)

 si1,s1jに対して,

  sij−si1s1j/s11

に変換することを繰り返す操作で,行列式の値は一意に決まるのであろうか?

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 たとえば,D4型に対応する隣接行列式に対しては

  |2 1 0 0|   |2 1 0 0|

  |1 2 1 1|   |1 2 1 1|

  |0 1 2 0|   |0 1 2 0|

  |0 1 0 2|   |0 1 0 2|

  |2 0 0 0|   |2 0 0 0|

  |0 3/2 0 1|   |0 3/2 1 1|

  |0 0 4/3 0|   |0 1 2 0|

  |0 1 0 2|   |0 1 0 2|

  |2 0 0 0|   |2 0 0 0|

  |0 3/2 0 0|   |0 3/2 0 0|

  |0 0 4/3 0|   |0 0 4/3 0|

  |0 0 0 4/3|   |0 0 0 4/3|

  →|D4|≠4          →|D4|≠4

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