■リー群と表現(その143)
|2 0 1 0| |2 0 1 0 0|
|0 2 1 0| |0 2 1 0 0|
|B3~|=|1 1 2 √2| |B4~|=|1 1 2 1 0|
|0 0 √2 2| |0 0 1 2 √2|
|0 0 0 √2 2|
===================================
|B4~|=
|2 1 0 0| |0 2 0 0|
2|1 2 1 0| +|1 1 1 0|
|0 1 2 √2| |0 0 2 √2|
|0 0 √2 2| |0 0 √2 2|
=
|2 1 0 0|
2|1 2 1 0| −2|1 1 0|
|0 1 2 √2| |0 2 √2|
|0 0 √2 2| |0 √2 2|
=
|2 1 0 0|
2|1 2 1 0| −2|2 √2|=0
|0 1 2 √2| |√2 2|
|0 0 √2 2|
===================================
・−・・・・・=・ ・\
をBn のディンキン図形とすると,Bn+2~は左から を作用させた
・\ ・/
・−・−・・・・・=・
・/
すなわち,
・\
・−(Bn )
・/
である.
|Bn~|=2|Bn| −4=0
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