■リー群と表現(その142)
|2 1 0 1| |2 1 0 0 1|
|A3~|=|1 2 1 0| |A4~|=|1 2 1 0 0|
|0 1 2 1| |0 1 2 1 0|
|1 0 1 2| |0 0 1 2 1|
|1 0 0 1 2|
===================================
|2 1 ・ ・ 1|
|A4~|=|1 2 1 ・ ・|
|・ 1 2 1 ・|
|・ ・ 1 2 1|
|1 ・ ・ 1 2| ・=0
|2 1 ・ ・ ・|
|A5 |=|1 2 1 ・ ・|=1+n=6
|・ 1 2 1 ・|
|・ ・ 1 2 1|
|・ ・ ・ 1 2|
|A4~|
=|2 1 ・ ・ 1|+|0 1 ・ ・ 1|
|1 2 1 ・ ・| |0 2 1 ・ ・|
|・ 1 2 1 ・| |・ 1 2 1 ・|
|・ ・ 1 2 1| |・ ・ 1 2 1|
|・ ・ ・ 1 2| |1 ・ ・ 1 2|
=|2 1 ・ ・ ・|+|2 1 ・ ・ 1|+|1 ・ ・ 1|
|1 2 1 ・ ・| |1 2 1 ・ ・| |2 1 ・ ・|
|・ 1 2 1 ・| |・ 1 2 1 ・| |1 2 1 ・|
|・ ・ 1 2 1| |・ ・ 1 2 0| |・ 1 2 1|
|・ ・ ・ 1 2| |・ ・ ・ 1 0|
=|2 1 ・ ・ ・|+|1 2 1 ・|
|1 2 1 ・ ・| |・ 1 2 1|
|・ 1 2 1 ・| |・ ・ 1 2|
|・ ・ 1 2 1| |・ ・ ・ 1|
|・ ・ ・ 1 2|
+|1 ・ ・ ・|+|1 ・ ・ 1|
|2 1 ・ ・| |2 1 ・ ・|
|1 2 1 ・| |1 2 1 ・|
|・ 1 2 1| |・ 1 2 0|
=|2 1 ・ ・ ・|+|1 2 1 ・|
|1 2 1 ・ ・| |・ 1 2 1|
|・ 1 2 1 ・| |・ ・ 1 2|
|・ ・ 1 2 1| |・ ・ ・ 1|
|・ ・ ・ 1 2|
+|1 ・ ・ ・|−|2 1 ・|
|2 1 ・ ・| |1 2 1|
|1 2 1 ・| |・ 1 2|
|・ 1 2 1|
=6−1−1−4=0
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[まとめ]漸化式ではなく,対称性を利用して一般解が得られそうだ.
|An~|=|An+1| −2−|An-1|
=(2+n)−2−n=0
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