｜Ａ2 ｜＝３，｜Ａ3 ｜＝４，｜Ｄ4 ｜＝４，｜Ｄ5 ｜＝４，

　　｜Ｅ6 ｜＝３，｜Ｅ7 ｜＝２，｜Ｅ8 ｜＝１

　　｜Ａn ｜＝１＋ｎ

が得られた．

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【１】ＢＣn型ルート格子

　　｜ＢＣ2 ｜＝｜２　√２｜＝２

　　　　　　　　｜√２　２｜

　　　　　　　　｜２　１　０｜

　　｜ＢＣ3 ｜＝｜１　２　√２｜＝２

　　　　　　　　｜０　√２　２｜

は容易に計算できる．

　　・−・・・・・＝・

をＢＣn のディンキン図形とすると，ＢＣn+1は左から・−を作用させた

　　・−・−・・・・・＝・

すなわち，

　　・−（ＢＣn ）

であるから，その隣接行列式は

　　　　　　　　　｜２　１　・・　０｜　　｜２　１　・・　０｜

　　｜ＢＣn+1 ｜＝｜１　２　・・　０｜＝　｜１　　　　　　　｜

　　　　　　　　　｜０　１　・・　√２｜　｜０　　ＢＣn 　　｜

　　　　　　　　　｜０　０　・・　２｜　　｜０　　　　　　　｜

で表される．

　右辺を第１行について展開すると

　　　　　　　　　　　　　　　　 ｜１　１　０　・・　｜

　　｜ＢＣn+1 ｜＝２｜ＢＣn ｜ −｜０　　ＢＣn-1 　　｜

　　　　　　　　　　　　　　 　　｜０　　　　　　　　｜

次に，第１列について展開して

　　｜ＢＣn+1 ｜＝２｜ＢＣn ｜ −｜ＢＣn-1 ｜

　このことから，

　　｜ＢＣn+1 ｜−｜ＢＣn ｜＝｜ＢＣn ｜ −｜ＢＣn-1 ｜

　＝・・・＝｜ＢＣ3 ｜ −｜ＢＣ2 ｜＝０

であり，したがって，数列｛｜ＢＣn+1 ｜−｜ＢＣn ｜｝は公差０の等差数列であることがわかり，

　　｜ＢＣn ｜＝２

が得られる．

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