■リー群と表現(その114)
Pq0=αp+q+1,P11=βp+3,1q1=hγq+3
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A,D,Eの位数はその無限鏡映群の重さ1の点の数をf,cを重さとして,
Γ=n!fΠc
で与えられる.
|An|=n!・(n+1)=(n+1)!
|Dn|=n!・4・2^n-3=2^n-1・n!
|E6|=6!・3・2^3・3=72・6!
|E7|=7!・2・2^3・3^2・4=8・9!
|E8|=8!・1・2^2・3^2・4^2・5・6=192・10!
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Pqrの位数は,それに対応する位数を(P−1)qrの位数で割った値として,求めることができる.
221→|E6|/|D5|=72・6!/16・5!=27
321→|E7|/|E6|=8・9!/72・6!=56
132→|E7|/|A6|=8・9!/7!=576
241→|E8|/|D7|=192・10!/64・7!=2160
122→|E6|/|A5|=72・6!/6!=72
231→|E7|/|D6|=8・9!/32・6!=126
421→|E8|/|E7|=192・10!/8・9!=240
142→|E8|/|A7|=192・10!/8!=17280
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