■リー群と表現(その114)

  Pq0=αp+q+1,P11=βp+3,1q1=hγq+3

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 A,D,Eの位数はその無限鏡映群の重さ1の点の数をf,cを重さとして,

  Γ=n!fΠc

で与えられる.

 |An|=n!・(n+1)=(n+1)!

 |Dn|=n!・4・2^n-3=2^n-1・n!

 |E6|=6!・3・2^3・3=72・6!

 |E7|=7!・2・2^3・3^2・4=8・9!

 |E8|=8!・1・2^2・3^2・4^2・5・6=192・10!

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 Pqrの位数は,それに対応する位数を(P−1)qrの位数で割った値として,求めることができる.

 221→|E6|/|D5|=72・6!/16・5!=27

 321→|E7|/|E6|=8・9!/72・6!=56

 132→|E7|/|A6|=8・9!/7!=576

 241→|E8|/|D7|=192・10!/64・7!=2160

 122→|E6|/|A5|=72・6!/6!=72

 231→|E7|/|D6|=8・9!/32・6!=126

 421→|E8|/|E7|=192・10!/8・9!=240

 142→|E8|/|A7|=192・10!/8!=17280

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