■リー群と表現(その104)
【1】E8
α1=1/2(1,−1,−1,−1,−1,−1,−1,1)
α2=e1+e2=(1,1,0,0,0,0,0,0)
α3=e2−e1=(−1,1,0,0,0,0,0,0)
α4=e3−e2=(0,−1,1,0,0,0,0,0)
α5=e4−e3=(0,0,−1,1,0,0,0,0)
α6=e5−e4=(0,0,0,−1,1,0,0,0)
α7=e6−e5=(0,0,0,0,−1,1,0,0)
α8=e7−e6=(0,0,0,0,0,−1,1,0)
さらに,
α0=e7+e8=(0,0,0,0,0,0,1,1)
として,拡張コクセターグラフを考えてみます.
α1・α2=0→θ=π/2
α1・α3=−1/2→θ=π/3
α2・α4=−1/2→θ=π/3
−α8・α0=−1/2→θ=π/3
===================================
【2】E7
α1=1/2(1,−1,−1,−1,−1,−1,−1,1)
α2=e1+e2=(1,1,0,0,0,0,0,0)
α3=e2−e1=(−1,1,0,0,0,0,0,0)
α4=e3−e2=(0,−1,1,0,0,0,0,0)
α5=e4−e3=(0,0,−1,1,0,0,0,0)
α6=e5−e4=(0,0,0,−1,1,0,0,0)
α7=e6−e5=(0,0,0,0,−1,1,0,0)
さらに,
α0=e8−e7=(0,0,0,0,0,0,−1,1)
として,拡張コクセターグラフを考えてみます.
−α1・α0=−1/2→θ=π/3
===================================
【3】E6
α1=1/2(1,−1,−1,−1,−1,−1,−1,1)
α2=e1+e2=(1,1,0,0,0,0,0,0)
α3=e2−e1=(−1,1,0,0,0,0,0,0)
α4=e3−e2=(0,−1,1,0,0,0,0,0)
α5=e4−e3=(0,0,−1,1,0,0,0,0)
α6=e5−e4=(0,0,0,−1,1,0,0,0)
さらに,
α0=1/2(1,1,1,1,1−1,−1,1)
として,拡張コクセターグラフを考えてみます.
−α2・α0=−1/2→θ=π/3
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