■リー群と表現(その78)

 221→|E6|/|D5|=72・6!/16・5!=27

 321→|E7|/|E6|=8・9!/72・6!=56

 132→|E7|/|A6|=8・9!/7!=576

 241→|E8|/|D7|=192・10!/64・7!=2160

 122→|E6|/|A5|=72・6!/6!=72

 231→|E7|/|D6|=8・9!/32・6!=126

 421→|E8|/|E7|=192・10!/8・9!=240

 142→|E8|/|A7|=192・10!/8!=17280

===================================

 |E7|=7!・2・2^3・3^2・4=8・9!=x

 N0=x/72・6!=56

 N1=x/2・2^4・5!=756

 N2=x/6・5!=4032(α2)

 N3=x/24・6・2=10080(α3)

 N4=x/5!・2=12096(α4)

 N5=x/6!・2+x/6!=2016(α5)+4032(α5)

 N6=x/7!+x/2^5・6!=576(α6)+126(β6)

 N0+N2+N4+N6=N1+N3+N5+2=16886

===================================

 56→|E7|/|E6|

 756→|E7/|A1||D54|

 4032→|E7|/|A2||A4|

 10080→|E7|/|A1||A2||A3|

 12096→|E7|/|A1||A4|

 6048→|E7|/|A1||A5|+|E7|/|A5|

 702→|E7|/|A6|+|E7|/|D6|

===================================

/=8・9!/32・6!=126

 421→|E8|/|E7|=192・10!/8・9!=240

 142→|E8|/|A7|=192・10!/8!=17280

 |E7|=7!・2・2^3・3^2・4=8・9!=x

 N0=x/72・6!=56

 N1=x/2・2^4・5!=756

 N2=x/6・5!=4032(α2)

 N3=x/24・6・2=10080(α3)

 N4=x/5!・2=12096(α4)

 N5=x/6!・2+x/6!=2016(α5)+4032(α5)

 N6=x/7!+x/2^5・6!=576(α6)+126(β6)

 N0+N2+N4+N6=N1+N3+N5+2=16886

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 |E8|=8!・1・2^2・3^2・4^2・5・6=192・10!=x

 N0=x/8・9!=240

 N1=x/2・72・6=6720

 N2=x/6・2^4・5!=60480(α2)

 N3=x/24・5!=241920(α3)

 N4=x/5!・6・2=483840(α4)

 N5=x/6!・2=483840(α5)

 N6=x/7!・2+x/7!=69120(α6)+138240(α6)

 N7=x/8!+x/2^6・7!=17280(α7)+2160(β7)

 N0+N2+N4+N6=N1+N3+N5+N7=751920

 E8=421の双対がV(0)で,

 N0=19440

 N1=207360

 N2=483840

 N3=483840

 N4=241920

 N5=60480

 N6=6720

 N7=240

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