■リー群と表現(その74)

  空間充填図形    頂点図形

  On=αn-1h     eαn

    hδn       t1βn

    222       122

    331       231

    521       421

[1]421,321,221のfベクトルは求まっている.

[2]521,331,222のボロノイ多面体は421,231,122の双対である.

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 Moody論文と比較してみたい。D群格子の場合、

{3,4}(0,1,0)=(12,24,14)

{3,3,4}(0,1,0,0)=(24,96,96,24)

{3,3,3,4}(0,1,0,0,0)=(40,240,400,240,42)

{3,3,3,3,4}(0,1,0,0,0,0)=(60,480,1120,1200,576,76)

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D群格子では2n(n-1)面、2n+2^n頂点・・・これは切頂八面体による空間充填の高次元版である。

F4群格子

N3=240

N2=6720

N1=60480

N0=241920はオイラーの定理を満たしていない。星型多面体?

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