■リー群と表現(その73)

  空間充填図形    頂点図形

  On=αn-1h     eαn

    hδn       t1βn

    222       122

    331       231

    521       421

[1]421,321,221のfベクトルは求まっている.

[2]521,331,222のボロノイ多面体は421,231,122の双対である.

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 Moody論文と比較してみたい。まずA群格子の場合、

{3,3}(1,0,1)=(12,24,14)

{3,3,3}(1,0,0,1)=(20,60,70,30)

{3,3,3,3}(1,0,0,0,1)=(30,120,210,180,62)

{3,3,3,3,3}(1,0,0,0,0,1)=(42,210,490,630,434,126)

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d次元面数は(n+1,d+k+1)(d+k+1,d)

n-1次元面は(n+1)n

これは菱形12面体の高次元版である

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B群格子では2n面、2^n頂点・・・これは立方体の高次元版である

C群格子では2n(n-1)面、2n+2^n頂点・・・これは切頂八面体による空間充填の高次元版である。

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