■リー群と表現(その48)
Pq0=αp+q+1,P11=βp+3,1q1=hγq+3
Pqrの位数は,それに対応する位数を(P−1)qrの位数で割った値として,求めることができる.
En=(n−4)21
E8→421
E7→321
E6→221
E5=D5→121=hγ5
E4=A4→021=t1α4
E3=A2×A1→(−1)21=α2×α1
E6~=222,E7~=331,E8~=521
有限鏡映群 無限鏡映群
221 222
321 331
421 521
である.有限鏡映群に対応する無限鏡映群は,PqrのPに最高ルートをつけたもの=(P+1)qrであるとは限らない.
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空間充填図形 頂点図形
On=αn-1h eαn
hγn t1βn
222 122
331 231
521 421
222のファセットは合同である(212=221).
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