単純リー代数の分類のストーリーのあとに付け加わったのが，コクセターとディンキンによって導入されたルート系の組み合わせ論的分析にす系を用いるアプローチである．これらの図形はコクセター・ダイアグラムとかディンキン図形と現在では呼ばれている．

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【１】コクセター・ディンキン図形

　ワイソフ構成において，１を◎，０を○で表し，隣接するもの同士を線分で結んだ記号．

　対称群を生成する鏡と蝶番からなる万華鏡において，点が鏡を，線が蝶番を表している．１次元について１つの点すなわち鏡がコクセター・ディンキン図形に追加される．

　また，線分の下の記された数字は鏡と鏡がなす角度を表す．たとえば３はπ／３＝６０°，５はπ／５＝３６°を意味する．数字が省略されているときは３すなわち６０°で結ばれている，また，端点同士ははπ／２＝９０°で結ばれている２が省略されているとみなす．

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ディンキン図形は多種多様な分類問題、たとえば、単純リー環、特異点、正多面体、鏡映群などの分類に現れる。B,C,F,G型は多重辺含んでいるが

とくに単純辺のディンキン図形(simply laced)と呼ばれるものは、ADE型のディンキン図形のことであり、ガブリエルが1970年代初頭に証明した驚くべき定理「有限型の箙になるものはADE型のいずれかである」に現れる

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ディンキン図形は多種多様な分野の現れる、たとえば、特異点論、リー理論、表現論、代数幾何学、数理物理学、等々。

とくに単純辺のディンキン図形(simply laced Dynkin diagram)と呼ばれるものは、ADE型のディンキン図形のことであり、ガブリエルが1970年代初頭に証明した驚くべき定理「有限型の箙になるものはADE型のいずれかである」に現れる

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いくつかの種類があり、A,B,C,Dのいわゆる古典型、E6,E7,E8,F4,G2の例外型に分かれている。

Anはn(n+1)/2個の正ルートを持つ

Dnはn(n-1)個の正ルートを持つ

E6は36個の正ルートを持つ

E7は63個の正ルートを持つ

E8は120個の正ルートを持つ

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