単純リー代数の分類のストーリーのあとに付け加わったのが，コクセターとディンキンによって導入されたルート系の組み合わせ論的分析にす系を用いるアプローチである．これらの図形はコクセター・ダイアグラムとかディンキン図形と現在では呼ばれている．

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【１】コクセター・ディンキン図形

　ワイソフ構成において，１を◎，０を○で表し，隣接するもの同士を線分で結んだ記号．

　対称群を生成する鏡と蝶番からなる万華鏡において，点が鏡を，線が蝶番を表している．１次元について１つの点すなわち鏡がコクセター・ディンキン図形に追加される．

　また，線分の下の記された数字は鏡と鏡がなす角度を表す．たとえば３はπ／３＝６０°，５はπ／５＝３６°を意味する．数字が省略されているときは３すなわち６０°で結ばれている，また，端点同士ははπ／２＝９０°で結ばれている２が省略されているとみなす．

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