ヒンチンは

　　ａ1＋ａ2＋・・・＋ａn〜ｎｌｏｇ2ｎ

を証明しました．算術平均は発散するのに対し幾何平均は収束するというわけです．

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　算術平均

　　Σ(1,n)ｋｌｏｇ2（１＋１／ｋ（ｋ＋２））

＝Σ(1,n)ｋ｛１／ｋ（ｋ＋２）−１／２ｋ^2（ｋ＋２）^2＋１／３ｋ^3（ｋ＋２）^3−１／４ｋ^4（ｋ＋２）^4｝／ｌｏｇ２

〜Σ(1,n)｛１／（ｋ＋２）｝／ｌｏｇ２

　すなわち，調和数となるが，それでは

　　ｌｎ（ｎ）＋Ｏ（１）

になってしまう．要再考．

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