■連分数展開の第n近似分数(その162)

 (その151)を再考したい.

  (eの場合,(a1a2・・・an)^1/n→0.6259・・・)

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 超越数eの連分数展開は,

  e=[2;1,2,1,1,4,1,1,6,1,1,8,1,1,10,1,1,12,1,1,14,1,1,16,・・・]

 a1=1,a2=2,

 a3=1,a4=1,a5=4

 a6=1,a7=1,a8=6

 a3n-3=1,a3n-2=1,a3n-1=2n

  Σlogk・log2(1+1/k(k+2))

=Σlog2n・log2(1+1/2n(2n+2))

 しかし,eでは数字の出方が規則的になっていて,

  log2(1+1/k(k+2))

をあてはめることができません.かといって,2nの出現確率をどのように評価したらよいかわからないのです.

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