(その158)を再考.
(b1b2・・・bn)^1/n→Π(1+1/k(k+2))^logk/log2=2.685452001・・・=α
b1b2・・・bn→α^n
b1b2・・・bn-2→α^n-2
1→α^n-2
したがって,
q8=8次の項1+6次の項7+4次の項15+2次の項10+0次の項1
は
1+整数+三角数+四面体数+5胞体数+・・・
整数:n
三角数:n(n+1)/2
四面体数:n(n+1)(n+2)/6
5胞体数:n(n+1)(n+2)(n+3)/24
としたほうがよい.
パラメータを調整すると
整数:n-1=(n-1,1)
三角数:(n-2)(n-3)/2=(n-2,2)
四面体数:(n-3)(n-4)(n-5)/6=(n-3,3)
5胞体数:(n-4)(n-5)(n-6)(n-7)/24=(n-4,4)
これは
q7=7次の項1+5次の項6+3次の項10+1次の項4
の場合も満たしている.
したがって,qnは
α^n+α^n-2(n-1,1)+α^n-4(n-2,2)+α^n-6(n-3,3)+α^n-8(n-4,4)+・・・
α^n+α^n-2(n-1)!/(n-2)!+α^n-4(n-2)!/(n-4)!2!+α^n-6(n-3)!/(n-6)!3!+α^n-8(n-4)!/(n-8)!4!+・・・
=Σα^n-2k/(n-2k)!・(n-k)!/k!
となるが,これ以上まとめることはできるのだろうか?
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