標準連分数でない方がいいかもしれないので，（その１８）を書き直し．

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　　π／４＝１／｛１＋１^2／｛２＋３^2／｛２＋５^2／｛２＋７^2／｛２＋９^2／｛２＋・・・｝

　　ａk＝（２ｋ−１）^2，ｂk＝２

　　ｐ-1＝１，ｐ0＝０，ｐk＝ａkｐk-2＋ｂkｐk-1＝（２ｋ−１）^2ｐk-2＋２ｐk-1

　　ｑ-1＝０，ｑ0＝１，ｑk＝ａkｑk-2＋ｂkｑk-1＝（２ｋ−１）^2ｑk-2＋２ｑk-1

　　　(k=1,2,･･･)

ｐ-1＝１，ｐ0＝０，ｐ1＝１，ｐ2＝２，ｐ3＝２９，ｐ4＝１５６，ｐ5＝２６６１，・・・

ｑ-1＝０，ｑ0＝１，ｑ1＝２，ｑ2＝１３，ｑ3＝７６，ｑ4＝７８９，ｑ5＝７７３４，・・・

　ここで，Ｐk＝ｐk＋ｑk，Ｑk＝ｑkとおくと，

Ｐk＝（２ｋ−１）^2Ｐk-2＋２Ｐk-1

Ｑk＝（２ｋ−１）^2Ｑk-2＋２Ｑk-1

Ｐ-1＝１，Ｐ0＝１，Ｐ1＝３，Ｐ2＝１５，Ｐ3＝１０５，Ｐ4＝９４５，Ｐ5＝１０３９５，・・・

Ｑ-1＝−１，Ｑ0＝１，Ｑ1＝２，Ｑ2＝１３，Ｑ3＝７６，Ｑ4＝７８９，Ｑ5＝７７３４，・・・

ｎ＝ｋ−１，ｋ＝ｎ＋１とおくと，

Ｐn+1＝（２ｎ＋１）^2Ｐn-1＋２Ｐn

Ｑn+1＝（２ｎ＋１）^2Ｑn-1＋２Ｑn

Ｐ0＝１，Ｐ1＝１，Ｐ2＝３，Ｐ3＝１５，Ｐ4＝１０５，Ｐ5＝９４５，Ｐ6＝１０３９５，・・・

Ｑ0＝−１，Ｑ1＝１，Ｑ2＝２，Ｑ3＝１３，Ｑ4＝７６，Ｑ5＝７８９，Ｑ6＝７７３４，・・・

　４Ｑn／Ｐn→　π

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