■連分数展開の第n近似分数(その152)

[1] logΠ{klog2(1+1/k(k+2))}

=Σlog{klog2(1+1/k(k+2))}

[2] logΠ(1+1/k(k+2))^logk/log2

=Σlogk/log2・log(1+1/k(k+2))

=Σlogk・log(1+1/k(k+2))/log2

 log(1+1/k(k+2))/log2=log2(1+1/k(k+2))

であるから,両者は元々異なるものである.

 後者ではlogkの算術平均を求めていることになる.したがって,kの幾何平均であるが,これが

  (a1a2・・・an)^1/n→Π(1+1/k(k+2))^logk/log2=2.685452001・・・

になっているわけである.

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[まとめ]

  klog2(1+1/k(k+2)

ではなく,

  logk・log2(1+1/k(k+2))

を求めるように定式化しなければならない.このあとは数値計算するしかない.

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