■連分数展開の第n近似分数(その85)

[1]x^2+1=0   (mod p)はpが4m+1の形をしているとき,そのときに限り解ける.

 合同式が解けるための条件は

  (−1/p)=(−1)^(p-1)/2

[2]x^2+2=0   (mod p)はpが8m+1または8m+3の形をしているとき,そのときに限り解ける.

 合同式が解けるための条件は

  (2/p)=(−1)^(p^2-1)/8

[3]x^2+3=0   (mod p)はpが6m+1の形をしているとき,そのときに限り解ける.

 合同式は(−3/p)=1ととき,そのときに限り解ける.

  (−3/p)=(p/3)

  pが6m+1の形のとき1,6m+5の形のとき−1

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