［定理］−１は４ｎ＋１型素数の平方剰余であり，４ｎ＋３型素数の平方非剰余である．

（−１／ｐ）＝＋１・・・ｐが４ｎ＋１型素数のとき

　　　　　＝−１・・・ｐが４ｎ＋３型素数のとき

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［第１補充則］

（−１／ｐ）＝（−１）^(p-1)/2

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　　ｘ^2＝−１　　（ｍｏｄｐ）

［１］ｐ＝５→ｘ＝２，３

［２］ｐ＝１３→ｘ＝５，８

［３］ｐ＝１７→ｘ＝４，１３

［４］ｐ＝２９→ｘ＝１２，１７

［５］ｐ＝３７→ｘ＝６，３１

［６］ｐ＝４１→ｘ＝９，３２

［７］ｐ＝５３→ｘ＝２３，３０

［８］ｐ＝６１→ｘ＝１１，５０

［９］ｐ＝７３→ｘ＝２７，４６

［10］ｐ＝８９→ｘ＝３４，５５

［11］ｐ＝９７→ｘ＝２２，７５

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［定理］４ｎ＋１型素数はどれも２つの平方数の和として表される．

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　５＝１^2＋２^2

１３＝２^2＋３^2

１７＝１^2＋４^2

２９＝２^2＋５^2

３７＝１^2＋６^2

４１＝４^2＋５^2

５３＝２^2＋７^2

６１＝５^2＋６^2

７３＝３^2＋８^2

８９＝５^2＋８^2

９７＝４^2＋９^2

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