■連分数展開の第n近似分数(その71)

[Q]61a^2+4が平方数b^2となるような,整数a,bを求めよ.

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 一般に

  x^2−Dy^2=4

なる問題はペル方程式の問題であるが,D=97の場合は難しくなる.

  D=97,(x,y)=(125649266,1275470)

 Dが99までの範囲で,yが5桁以上となるのは,ほかに

  D=67,(x,y)=(97684,11934)

  D=73,(x,y)=(4562498,534000)

  D=89,(x,y)=(1000002,106000)

  D=94,(x,y)=(4286590,442128)

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