［ディリクレの定理］任意の無理数αに対して

　　｜α−ｐ／ｑ｜＜１／２ｑ^2

を満たす既約分数ｐ／ｑは無数に存在する．

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［フルヴィッツの定理］任意の無理数αに対して

　　｜α−ｐ／ｑ｜＜１／√５ｑ^2

を満たす既約分数ｐ／ｑは無数に存在する．√５は最良値であって，これより大きい値では置き換えられない．

［１］フルヴィッツの定理の証明は（その１）（その２）のファレイ数列を用いてなされる．

［２］フルヴィッツの定理は任意の無理数αに対する主張であるが，たとえば，α＝（√５−１）／２に対しては√８が最良値であって，これより大きい値では置き換えられないことが示されている．フルヴィッツ自身による証明は法は連分数を用いるものである．

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