√２＝ａ／ｂ，すなわち，ａ^2＝２ｂ^2であれば√２そのものになりますが，これを満たす整数はありません．そこで，

　　ａ^2−２ｂ^2＝±１

を満たす整数を考えます．

　（ａ，ｂ）＝（３，２）が最小解ですが，以後（７，５），（１７，１２），・・・と続きます．

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

　　この数列のある項をａ／ｂとすれば，次の項は

　　（ａ＋２ｂ）／（ａ＋ｂ）

となり，（ａ，ｂ）＝（３，２），（７，５），（１７，１２），（４１，２９），（９９，７０），（２３９，１６９）・・・と続いていきます．

　その際，

　　ａ^2−２ｂ^2＝１とすると（ａ＋２ｂ）^2−（ａ＋ｂ）^2＝−１

　　ａ^2−２ｂ^2＝−１とすると（ａ＋２ｂ）^2−（ａ＋ｂ）^2＝１

になり，交互に符号が変わります．すなわち，√２より交互に大きいか小さいということになります．

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝