■ラムゼー数(その23)

 n番目のカタラン数は

  Cn=2nCn/(n+1)=(2n!)/(n!)^2(n+1)

で与えられる.

 組み合わせ数学の多様な分野に出す数であるが,n+2角形を三角形分割する仕方の数という意味だけでなく,たとえば,n×n格子で対角の位置に移動するのに対角線をまたがないでいくやり方などの意味がある.

 その図形は階段状をなすが,たとえば,8段の階段状図形を6個の長方形で覆うやり方と八角形を6個の三角形に分割する仕方の数は等しく,ともに

  C6=132

通りである.

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