（その７）について，補足しておきたい．

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［１］モンモールの問題

　モンモール数は規準となる並び順に対して，どの要素も本来のポジションにないような順列のことで，完全順列（撹乱順列）と呼ばれます．たとえば，｛５，１，２，３，４｝はどの数も元の場所に位置していないので完全順列，｛５，２，１，３，４｝は２の位置が固定されたままなので完全順列ではありません．

　ｎ個の宛名を書いた封筒にｎ個の手紙を無作為に入れるとき，すべての手紙がその宛名と違う封筒に入る確率は，包除原理より，

（ｎ，１）／ｎ−（ｎ，２）／ｎ（ｎ−１）＋（ｎ，３）／ｎ（ｎ−１）（ｎ−２）−・・・＋（ｎ，ｎ）／ｎ！

＝１−１／１！＋１／２！−・・・＋（−１）^n１／ｎ！

ｎ＝１３のとき

１−１／１！＋１／２！−・・・＋（−１）^n１／ｎ！＝０．３６７９

ｎ→∞のとき，

　　（１−１／ｎ）^n　→　１／ｅ＝０．３６７８・・・

に近づきます．

　ｎ個の要素に対する完全順列の数をモンモール数と呼びます．一般項は

　　ｆ（ｎ）＝ｎ！Σ（−１）^k／ｋ！

また，漸化式

　　ｆ（ｎ）＝（ｎ−１）（ｆ（ｎ−１）＋ｆ（ｎ−２））

が成り立ちます．

ｎ　　ｆ（ｎ）

１　　　　０

２　　　　１

３　　　　２

４　　　　９

５　　　４４

６　　２６５

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