■3次元の回転(その6)

【3】単位四元数と3次元の回転

 x,y,z軸の周りの回転では使いにくい.そこで,単位ベクトル

  n=(α,β,γ)

を回転軸とし,その周りに正の回転方向にθだけ回転する回転行列はα,β,γは方向余弦で,α^2+β^2+γ^2=1を満たすものとして

  R(1,1)=α^2(1-cosθ)+cosθ

  R(2,2)=β^2(1-cosθ)+cosθ

  R(3,3)=γ^2(1-cosθ)+cosθ

  R(1,2)=αβ(1-cosθ)+γsinθ

  R(2,1)=αβ(1-cosθ)-γsinθ

  R(1,3)=αγ(1-cosθ)-βsinθ

  R(3,1)=αγ(1-cosθ)+βsinθ

  R(2,3)=βγ(1-cosθ)+αsinθ

  R(3,2)=βγ(1-cosθ)-αsinθ

で表される.

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これが先にあって、後知恵で直交行列Kを見つけると

k(1,1)=α^2/(1+γ)-1

k(1,2)=αβ/(1+γ)-1

k(1,3)=α

k(2,1)=αβ/(1+γ)-1

k(2,2)=β^2/(1+γ)-1

k(2,3)=β

k(3,1)=α

k(3,2)=β

k(3,3)=γ

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