【１】３次の回転行列

　各軸周りの回転角θをオイラー角と呼ぶ．回転行列は

　　　　　［１，　　　０，　　　０　］

　　Ｒ1 ＝［０，　ｃｏｓθ，ｓｉｎθ］

　　　　　［０，−ｓｉｎθ，ｃｏｓθ］

　　　　　［ｃｏｓθ，０，−ｓｉｎθ］

　　Ｒ2 ＝［　　０，　１，　　　０　］

　　　　　［ｓｉｎθ，０，　ｃｏｓθ］

　　　　　［　ｃｏｓθ，ｓｉｎθ，０］

　　Ｒ3 ＝［−ｓｉｎθ，ｃｏｓθ，０］

　　　　　［　　　０，　　　０，　１］

として，Ａ＝Ｒ1Ｒ2Ｒ3のようなものを考える．

　空間を回転させる行列で直交変換となっているパラメータ数が３つの「回転」かつ「直交」行列として

　　(1)オイラー角に基づくもの

　　(2)ロール・ピッチ・ヨーに基づくもの

がある．(1)はｚ軸まわりの回転α→新しいｙ軸まわりの回転β→新しいｚ軸まわりの回転γ，(2)はｚ軸まわりの回転φ→新しいｙ軸まわりの回転θ→新しいｘ軸まわりの回転ψの３段階によって表すもので，両者に本質的な違いはない．いずれにせよ，軸周りの回転の順番を変えると結果が違ってしまう．

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