コラム「完全グラフと同色の三角形」では正単体と彩色数を増やして同色の三角形ができるように拡張したが、

正単体を超立方体に、三角形を四角形や五角形に拡張する方向も考えられる。

正単体では正ｎ+1角形にすべての対角線を入れる

正軸体では正2ｎ角形に中心を通らないすべての対角線を入れるのに対して、

超立方体では、正2ｎ角形の辺に平行な辺でできるすべての菱形を入れる。

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　４９個の頂点がある完全グラフＫ49のすべての辺や対角線を赤線か青線で結ぶとき，この図形には５点をつなぐ線がすべて赤か，すべて青の五角形が存在することが知られている．

　４９個の頂点がある完全グラフＫ42のすべての辺や対角線を赤線か青線で結ぶとき，この図形には５点をつなぐ線がすべて赤か，すべて青の五角形が存在しないことが知られている．

［Ｑ］同色の五角形が存在しない最小の頂点数はいくつか？

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［Ａ］知られていない．

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