ｎ次元単体の頂点数はn+1，ファセット数はn+1あります．ｋ次元面数は

　　（ｎ+1，ｋ+1）

となります．

　すなわち，

　　辺数はｎ(n+1)/2

　　三角形面数は(n-1)n(n+1)/6

［Ｑ］この図形のすべての辺を赤線か青線で結ぶとき，この図形には３点をつなぐ線がすべて赤か，すべて青の三角形ができるようにするためには，ｎはいくつ以上であればよいか？

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［Ａ］ｎ＝６

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コラム「完全グラフと同色の三角形」では正単体と彩色数を増やして同色の三角形ができるように拡張したが、

正単体を超立方体に、三角形を四角形や五角形に拡張する方向も考えられる。

正単体では正ｎ+1角形にすべての対角線を入れる

正軸体では正2ｎ角形に中心を通らないすべての対角線を入れるのに対して、

超立方体では、正2ｎ角形の辺に平行な辺でできるすべての菱形を入れる。

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