［１］１００ａ＋１０ｂ＋ｃ＝ａ^3+ｂ^3+ｃ^3となる数を３ナルシシスト数，

ｎ桁のナルシシスト数の左辺の最小値は１０^n-1，最大値は１０^n−１

右辺の最大値はｎ・９^n，最小値は０／１であることから，解の存在範囲は

　　ｎ・９^n＜１０^n-1

で与えられる．

［２］１００ａ＋１０ｂ＋ｃ＝（ａ＋ｂ＋ｃ）^3となる数を３デュドニー数，

ｎ桁のデュドニー数の左辺の最小値は１０^n-1，最大値は１０^n−１

右辺の最大値は（９ｎ）^3，最小値は０／１であることから，解の存在範囲は

　　（９ｎ）^3＜１０^n-1

で与えられる．

　［１］では桁数が一致している必要があるが，［２］はその必要がない．そうすれば［１］を拡張した，これらの中間の数も考えることができるが，はたして存在するだろうか？

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