［Ｑ］１辺の長さが正方形の４頂点を中心として，各々４分円を描く．中央の丸い四角形の面積は？

という問題がどうしても解けなかった記憶がある．

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［１］中央の丸い四角形の面積：Ｓ1

［２］それに辺で接する太った三角形の面積：Ｓ2

［３］正方形の辺を底辺とするやせた三角形の面積：Ｓ3

とすると，

　　Ｓ1＋４Ｓ2＋４Ｓ3＝１

　　Ｓ1＋３Ｓ2＋２Ｓ3＝π／４

　このほかに

　　Ｓ1＋２Ｓ2＝π／２−１

　　Ｓ2＋２Ｓ3＝１−π／４

などもすぐわかるが，これらは前２式から誘導されるものであって，どうして模式がひとつ足りない．

　時間はかかるが，最後には自力で，中央の丸い四角形の弓形部分の面積を求めてみることを試みる．

　弧（半径１）の両端を対蹠する正方形の頂点と結べば頂角３０°になることから，弓形部分の面積は

　　（π−１２／４）／１２＝π／１２−１／４

　また，正方形部分の体積は，ピタゴラスの定理より２−√３と計算されるので，中央の丸い四角形の面積は

　　Ｓ1＝２−√３＋４（π／１２−１／４）＝π／３＋１−√３

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