［１］ｎ＝７のとき，辺の長さｘと対角線の長さｙとｚとして（ｘ＜ｙ＜ｚ），

　　［定理１］→ｘ^2ｙ^2ｚ^2＝７

　　［定理２］→２ｘ^2＋２ｙ^2＋２ｚ^2＝１４

条件が足りないことがわかるだろう．また，２次方程式の範囲内で解けるかどうか，甚だ疑問である．

　余弦定理を適用すると

　　（ｘ^2＋ｙ^2−ｘ^2）／２ｘｙ＝（ｙ^2＋ｚ^2−ｘ^2）／２ｙｚ＝（ｚ^2＋ｚ^2−ｘ^2）／２ｚ^2

　　ｙ^2ｚ^2＝ｘｚ（ｙ^2＋ｚ^2−ｘ^2）＝ｘｙ（２ｚ^2−ｘ^2）

　ｚ^2＝７／ｘ^2ｙ^2，ｚ^2＝７−ｘ^2−ｙ^2を代入すると，

　　７／ｘ^2＝√７／ｙ（７−２ｘ^2）＝ｘｙ（１４−３ｘ^2−２ｙ^2）

　　７ｙ＝√７ｘ^2（７−２ｘ^2）＝ｘ^3ｙ^2（１４−３ｘ^2−２ｙ^2）

　　ｙ＝ｘ^2（７−２ｘ^2）／√７，ｙ^2＝ｘ^4（７−２ｘ^2）^2／７

を

　　√７（７−２ｘ^2）＝ｘｙ^2（１４−３ｘ^2−２ｙ^2）

に代入すると，

　　ｘ^5（７−２ｘ^2）^2／７・（１４−３ｘ^2−２ｘ^4（７−２ｘ^2）^2／７）＝√７（７−２ｘ^2）

　　ｘ^5（７−２ｘ^2）／７・（１４−３ｘ^2−２ｘ^4（７−２ｘ^2）^2／７）＝√７

　ｘの方程式にはなったが，２次方程式には帰着されそうにない．

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［２］ｎ＝９のとき，辺の長さｘと対角線の長さｙとｚとｗとして（ｘ＜ｙ＜ｚ＜ｗ），

　　［定理１］→ｘ^2ｙ^2ｚ^2ｗ^2＝９

　　［定理２］→２ｘ^2＋２ｙ^2＋２ｚ^2＋２ｗ^2＝１８

条件が足りない．２次方程式の範囲内で解けるかどうかも疑問．

　余弦定理を適用すると

　　（ｘ^2＋ｙ^2−ｘ^2）／２ｘｙ＝（ｙ^2＋ｚ^2−ｘ^2）／２ｙｚ＝（ｚ^2＋ｗ^2−ｘ^2）／２ｚｗ＝（ｗ^2＋ｗ^2−ｘ^2）／２ｗ^2

　　ｙ^2ｚｗ^2＝ｘｗ^2（ｙ^2＋ｚ^2−ｘ^2）＝ｘｙｗ（ｚ^2＋ｗ^2−ｘ^2）＝ｘｙｚ（２ｗ^2−ｘ^2）

　ｗ^2＝９／ｘ^2ｙ^2ｚ^2，ｗ^2＝９−ｘ^2−ｙ^2−ｚ^2を代入すると，

　　９／ｘ^2ｚ＝９／ｘｙ^2ｚ^2（ｙ^2＋ｚ^2−ｘ^2）＝３／ｚ（９−２ｘ^2−ｙ^2）＝ｘｙｚ（１８−３ｘ^2−２ｙ^2−２ｚ^2）

　　９ｙ^2ｚ＝９ｘ（ｙ^2＋ｚ^2−ｘ^2）＝３ｘ^2ｙ^2ｚ（９−２ｘ^2−ｙ^2）＝ｘ^3ｙ^3ｚ^3（１８−３ｘ^2−２ｙ^2−２ｚ^2）

　　９＝３ｘ^2（９−２ｘ^2−ｙ^2）＝ｘ^3ｙｚ^2（１８−３ｘ^2−２ｙ^2−２ｚ^2）

などとなるが，ｘの方程式に直すには猶途遠し．

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