三角形公式集を．

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【１】内接円の関数として

　　２△＝（ａ＋ｂ＋ｃ）ｒ

　　ａｓｉｎＡ／２＝ｂｓｉｎＢ／２＝ｃｓｉｎＣ／２＝ｒ

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【２】外接円の関数として

　　ａ＝２ＲｓｉｎＡ

　　ｂ＝２ＲｓｉｎＢ

　　ｃ＝２ＲｓｉｎＣ

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【３】一般的公式

　　ａ＝ｂｃｏｓＢ＋ｃｃｏｓＣ

　　ｂ＝ｃｃｏｓＣ＋ａｃｏｓＡ

　　ｃ＝ａｃｏｓＡ＋ｂｃｏｓＢ

→ａｃｏｓＡ＝（ｂ＋ｃ−ａ）／２

　ｂｃｏｓＢ＝（ｃ＋ａ−ｂ）／２

　ｃｃｏｓＣ＝（ａ＋ｂ−ｃ）／２

　　ａ／ｓｉｎＡ＝ｂ／ｓｉｎＢ＝ｃ／ｓｉｎＣ＝２Ｒ

→ｓｉｎＡ＝２Ｒ／ａ，ｓｉｎＢ＝２Ｒ／ｂ，ｓｉｎＣ＝２Ｒ／ｃ

　　ａ^2＝ｂ^2＋ｃ^2−２ｂｃｃｏｓＡ

　　ｂ^2＝ｃ^2＋ａ^2−２ｃａｃｏｓＢ

　　ｃ^2＝ａ^2＋ｂ^2−２ａｂｃｏｓＣ

→ｃｏｓＡ＝（ｂ^2＋ｃ^2−ａ^2）／２ｂｃ

　ｃｏｓＢ＝（ｃ^2＋ａ^2−ｂ^2）／２ｃａ

　ｃｏｓＣ＝（ａ^2＋ｂ^2−ｃ^2）／２ａｂ

　　２△＝ａｂｓｉｎＣ＝ｂｃｓｉｎＡ＝ｃａｓｉｎＢ

→ｓｉｎＡ＝２△／ｂｃ，ｓｉｎＢ＝２△／ｃａ，ｓｉｎＣ＝２△／ａｂ

　　ａｂｃ＝４Ｒ△，（ａ＋ｂ＋ｃ）ｒ＝２△

　　ａｂｃ＝２Ｒ（ａ＋ｂ＋ｃ）ｒ

　　ａｂｃ／４△＝Ｒ，ｒ＝２△／（ａ＋ｂ＋ｃ）

　　Ｒｒ^2＝ａｂｃ△／（ａ＋ｂ＋ｃ）^2

　　ｔａｎＡ＋ｔａｎＢ＋ｔａｎＣ＝ｔａｎＡｔａｎＢｔａｎＣ

　　ｃｏｔＡ／２＋ｃｏｔＢ／２＋ｃｏｔＣ／２＝ｃｏｔＡ／２ｃｏｔＢ／２ｃｏｔＣ／２

　　ｓｉｎＡ＋ｓｉｎＢ＋ｓｉｎＣ＝４ｃｏｓＡ／２ｃｏｓＢ／２ｃｏｓＣ／２

　　ｃｏｓＡ＋ｃｏｓＢ＋ｃｏｓＣ＝１＋４ｓｉｎＡ／２ｓｉｎＢ／２ｓｉｎＣ／２

　　ｓｉｎ２Ａ＋ｓｉｎ２Ｂ＋ｓｉｎ２Ｃ＝４ｓｉｎＡｓｉｎＢｓｉｎＣ

　　ｓｉｎ３Ａ＋ｓｉｎ３Ｂ＋ｓｉｎ３Ｃ＝−４ｃｏｓ３Ａ／２ｃｏｓ３Ｂ／２ｃｏｓ３Ｃ／２

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【４】ヘロンの公式

　ヘロンの公式とは，

Δ^2＝（２ａ^2ｂ^2＋２ｂ^2ｃ^2＋２ｃ^2ａ^2−ａ^4−ｂ^4−ｃ^4）／１６

　　＝（ａ＋ｂ＋ｃ）（−ａ＋ｂ＋ｃ）（ａ−ｂ＋ｃ）（ａ＋ｂ−ｃ）／１６

ここで、２ｓ＝ａ＋ｂ＋ｃとおくと

Δ^2＝ｓ（ｓ−ａ）（ｓ−ｂ）（ｓ−ｃ）

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