東大の入試問題「π＞3.05を証明せよ」について、

[参]前川淳「空想の補助線」みすず書房

におもしろい解法が紹介されていた。無理数がでてこない解法である。

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円に内接する正六角形より、π＞3であることはすぐにわかる。正八角形や正十二角形の対角線に対する周の長さをもとめるのでは無理数がでてきてしまう。

そこで、格子上の半径13(13^2=5^2+12^2)の円を考える。上下左右に辺の長さ10となるような4辺8点を円周上にとる

それらの間に辺の長さ5(5^2=3^2+4^2)となるような８辺4点をとる（円周上にはなく、円周の内部の格子点上にある）

この非正12角形の周の長さは10・4+5・8＝80である。

　これを円の直径26で割れば80/26＝3.076・・・＞3.05となる

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無理数がでてきてしまうが

半径5の円の周上の点(0,5),(3,4),(4,3),(5,0)をもちいれば

10π＞4(2√10+√2）＞30.955

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