｛１，２，３，・・・，ｎ｝を互いに交わらない（空集合でない）部分集合の合併として表し仕方全体をＢ（ｎ）とし，ｎ次のベル数と呼ばれる．

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【１】第２種スターリング数

ｎ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　計（ベル数）

１：１　　　　　　　　　　　　　　　　　１

２：１　１　　　　　　　　　　　　　　　２

３：１　３　１　　　　　　　　　　　　　５

４：１　７　６　１　　　　　　　　　　　１５

５：１　１５　２５　１０　１　　　　　　５２

６：１　３１　９０　６５　１５　１　　　２０３

Ｂ（１）＝１，Ｂ（２）＝２，Ｂ（３）＝５、Ｂ（４）＝１５，Ｂ（５）＝５２，・・・

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【２】カタラン数

Ｂ（４）＝｛｛１，２，３，４｝｝，｛｛１，２，３｝，｛４｝｝，・・・｛｛１｝，｛２｝，｛３｝，｛４｝｝などの分割は「源氏香」方式の図式で表すことができる．

　その際，弧が交差しないようにとれる分割を非交差分割という．Ｂ（４）＝１５であるが，｛｛１，３｝，｛２，４｝｝のみが交差分割で，その他は非交差分割である．

　非交差分割の個数は，カタラン数

　　（２ｎ，ｎ）／（ｎ＋１）

で与えられる．ｎ＋４のとき，

　　（８，４）／５＝８・７・６・５／２４・５＝１４

　また，カタラン数の母関数は

　　Ｃ（ｚ）＝｛１−√（１−４ｚ）｝／２ｚ

で与えられる．

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