【３】第２種スターリング数（nＳ3の場合）

［１］Ａ，Ｂ，Ｃへの割り付け全体　　３^n

［２］Ａを除いてＢ，Ｃに割り付ける　　２^n

［３］Ｂを除いてＡ，Ｃに割り付ける　　２^n

［４］Ｃを除いてＡ，Ｂに割り付ける　　２^n

［５］Ａだけに割り付ける　　１

［６］Ｂだけに割り付ける　　１

［７］Ｃだけに割り付ける　　１

　　（３^n−３・２^n＋３）／３！＝３^n-1／２−２^n-1＋１／２

　包除原理を用いると，一般項は

　　nＳk＝１／ｋ！Σ（−１）^k-jkＣjｊ^n

となることがわかります．

　　nＳ2＝２^n-1−１

　　nＳ3＝３^n-1／２−２^n-1＋１／２

　　nＳ4＝４^n-1／６−３^n-1／２＋２^n-2−１／６

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