【２】無理関数の積分

φ(x)=∫(1-x^2)^1/2dx

Ψ(x)=∫(x^2-1)^1/2dx

はそれぞれ、円x^2+y^2=1,双曲線x^2-y^2=1に根ざしている。

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ここでは

φ(x)=∫dx/(1-x^2)^1/2dx

を考える。

φ(x)=∫(0,x)dx/(1-x^2)^1/2dx=θは円弧長であり、x=sinθ、θ=arcsinxという関係で結ばれている。

したがって、φ(x)=arcsinx

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