Πｐ^2／（ｐ^2−１）＝Π１／（１−１／ｐ^2）

と書いたほうがわかりやすいかもしれない．これはオイラー積であって，

　ζ（２）＝１／１^2 ＋１／２^2 ＋１／３^s ＋１／４^2 ＋・・・＝π^2／６

に等しい．

　　Πｐ^2／（ｐ^2−１）＝ζ（２）＝π^2／６

　　Πｐ^4／（ｐ^4−１）＝ζ（４）＝π^4／９０

　　Πｐ^6／（ｐ^6−１）＝ζ（６）＝π^6／９４５

　　Πｐ^8／（ｐ^8−１）＝ζ（８）＝π^8／９４５０

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　　Π（ｐ^2＋１）／（ｐ^2−１）＝ζ（２）^2／ζ（４）＝５／２

　　Π（ｐ^4＋１）／（ｐ^4−１）＝ζ（４）^2／ζ（８）＝７／６

　これより，

　　Πｐ^2／（ｐ^2＋１）＝ζ（２）ζ（４）／ζ（２）^2＝ζ（４）／ζ（２）＝π^4／９０・６／π^2＝π^2／１５

　　Πｐ^4／（ｐ^4＋１）＝ζ（４）ζ（８）／ζ（４）^2＝ζ（８）／ζ（４）＝π^8／９４５０・９０／π^4＝π^4／１０５

が得られる．

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