Π（ｐ^2＋１）／（ｐ^2－１）＝５／２

　　Π（ｎ^2＋１）／（ｎ^2－１）＝ｓｉｎｈ（π）／π

　したがって，ｐを素数，ｑを非素数とすると

　　Π（ｑ^2＋１）／（ｑ^2－１）＝２ｓｉｎｈ（π）／５π

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

　つぎに，

　　Π（ｐ^4＋１）／（ｐ^4－１）＝Π（ｐ^8－１）／（ｐ^4－１）^2＝Π（１－１／ｐ^8）／（１－１／ｐ^4）^2

　等比級数に展開すると

　　Π（１－１／ｐ^8）／（１－１／ｐ^4）^2＝Π（１＋１／ｐ^4＋１／ｐ^8＋・・・）^2／Π（１＋１／ｐ^8＋１／ｐ^16＋・・・）＝（Σ１／ｎ^4）^2／（Σ１／ｎ^8）

　　Σ１／ｎ^2＝ζ（２）＝π^2／６，Σ１／ｎ^4＝ζ（４）＝π^4／９０，Σ１／ｎ^8＝ζ（８）＝π^8／９４５０より

　　Π（ｐ^4＋１）／（ｐ^4－１）＝（π^8／９０^2）／（π^8／９４５０）＝１０９／９０

　　Π（ｎ^4＋１）／（ｎ^4－１）＝？

については割愛．

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝