集合の包除関係を表すのにベン図（あるいはオイラー図）が用いられている．２円が交差した場合，交差部Ａ∩Ｂにはアーモンド型ができる．包除の組み合わせは２^2＝４通りあるが，どれにも属さない集合が２円の外側の領域で表される．

　３円が交差した場合，３つのアーモンドが交差した部分Ａ∩Ｂ∩Ｃにさらにルーローの三角型ができる．包除の組み合わせは２^3＝８通りあるが，７通りと３円の外側の領域とですべて表される．

　４円が交差した場合，包除の組み合わせは２^4＝１６通りあるが，外側を含めても１４の領域しかできないようにみえる．これでは１６通りの包除関係を表現できないことになってしまうが，原因は円を用いているからダメなのであって，楕円などの閉曲線を適宜用いるしかない．図の危ないところといえるだろう．

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　ベン図では，３個の円を重ねて８通りの部分集合を示すことができる．しかし，４個の円を重ねても１６通りの部分集合を図示することはできない．

　２個の円は高々２カ所でしか交わらないので，４個の円を重ねても最大１４通りの領域までしか増やすことはできないのである．

　しかし，楕円を使えばそれが可能になる．楕円を使えば３２通りの部分集合も図示することができるのである．

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　ところで，３円が交差した場合，３つのアーモンドが交差した部分Ａ∩Ｂ∩Ｃにさらにルーローの三角型ができる．包除の組み合わせは２^3＝８通りあるが，７通りと３円の外側の領域とですべて表される．

　しかし，各領域の要素数を面積比で正しく表現できる３円が交差したベン図を描くことはできないことは，以下の例を思い浮かべると直ちに理解できる．

｛Ａ｝≠φ，｛Ｂ｝≠φ，｛Ｃ｝≠φ，｛Ａ∩Ｂ∩Ｃ｝≠φ

｛Ａ∩Ｂ｝＝φ，｛Ｂ∩Ｃ｝＝φ，｛Ｃ∩Ａ｝＝φ

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ヘリーの定理

4円の場合、｛Ａ∩Ｂ∩Ｃ｝≠φ，｛Ｂ∩Ｃ∩Ｄ｝≠φ，｛Ｃ∩Ｄ∩Ａ｝≠φならば｛Ａ∩Ｂ∩Ｃ∩Ｄ｝≠φ

一般に、N≧n+1として、ｎ次元空間にN個の凸領域があり、凸領域の集合から任意のｎ+1個の領域を選択しても空でない交わりがある場合、

Ｎ個の凸領域の集合には空でない交わりがある。

n=2, N=4の場合が上述の例である。

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